Question

袋中裝有大小相同的黑球和白球共個，從中任取個都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用表示取球終止時取球的總次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)袋中原有白球的個數(shù)為.
（2）取球次數(shù)的概率分布列為：
數(shù)學(xué)期望為.

試題分析：(1)設(shè)袋中原有個白球，可得方程，解得.
（2）由題意，的可能取值為.
由古典概型概率的計算公式，計算可得分布列為：
進(jìn)一步應(yīng)用期望的計算公式，即得所求.
試題解析：(1)設(shè)袋中原有個白球，則從個球中任取個球都是白球的概率為 2分
由題意知，化簡得．
解得或（舍去）        5分
故袋中原有白球的個數(shù)為        6分
（2）由題意，的可能取值為.
；；
；.
所以取球次數(shù)的概率分布列為：
     10分
所求數(shù)學(xué)期望為       12分