Question

（2012•通州區(qū)一模）有甲、乙、丙三人到某公司面試，甲、乙通過面試的概率分別為

2

5

，

1

2

，丙通過面試的概率為P，且三人能否通過面試相互獨(dú)立．記X為通過面試的人數(shù)，其分布列為

X	0	1	2	3
P	9 40	a	b	c

（I）求P的值；
（II）求至少有兩人通過面試的概率；
（III）求數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“甲通過面試”為事件A₁，“乙通過面試”為事件A₂，“丙通過面試”為事件A₃，則P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=p．由已知得，(1-

2

5

)(1-

1

2

)(1-p)=

9

40

，由此能求出P的值．
（Ⅱ）設(shè)“至少有兩人通過面試”為事件B，由題意知b=P（X=2）=p（A1A2

.

A3

）+p（A1

.

A2

A3）+p（

.

A1

A2A3），c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃），由P（B）=P（X=2）+P（X=3），能求出至少有兩人通過面試的概率．
（Ⅲ）由題意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=

9

20

，由此能求出EX．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲通過面試”為事件A₁，“乙通過面試”為事件A₂，
設(shè)“丙通過面試”為事件A₃，…（1分）
所以P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=p．
由已知得P（X=0）=

9

40

，即(1-

2

5

)(1-

1

2

)(1-p)=

9

40

，
所以p=

1

4

．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)“至少有兩人通過面試”為事件B，
由題意知b=P（X=2）=p（A1A2

.

A3

）+p（A1

.

A2

A3）+p（

.

A1

A2A3）
=

2

5

×

1

4

×

1

2

+

2

5

×

3

4

×

1

2

+

3

5

×

1

4

×

1

2

=

11

40

．
c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃）=

2

5

×

1

2

×

1

4

=

1

20

．
所以 P（B）=P（X=2）+P（X=3）=

13

40

．…（10分）
（Ⅲ）由題意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=

9

20

，
所以EX=0×

9

40

+1×

9

20

+2×

11

40

+3×

1

20

=

23

20

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．