Question

（2010•廣州模擬）圓心在曲線y=

2

x

(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　�。�

A．（x-1）²+（y-2）²=5

B．（x-2）²+（y-1）²=5

C．（x-1）²+（y-2）²=25

D．（x-2）²+（y-1）²=25

Answer 1

分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．

解答：解：設(shè)圓心為(a，

2

a

) (a＞0)，
則r=

|2a+ 2 a +1|

5

≥

|2 2a• 2 a +1|

5

=

5

，
當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．
當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr²最小，
此時(shí)圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=5；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．