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          已知x，y，z均為正數(shù)，
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1          ，則
          x
          yz
          +
          y
          xz
          +
          z
          xy
          的最小值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由x，y，z均為正數(shù)，
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1          ，可知，
          xy+xz+zy
          xyz
          =1①，
          x
          yz
          +
          y
          xz
          +
          z
          xy
          =
          x2+y2+z2
          xyz
          ，利用基本不等式結(jié)合①可得結(jié)論．
          解答：解：∵x，y，z均為正數(shù)，
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1          ，
          ∴
          xy+xz+zy
          xyz
          =1①，
          ∴xyz=xy+xz+yz（x，y，z均為正數(shù)）；
          又
          x
          yz
          +
          y
          xz
          +
          z
          xy
          =
          x2+y2+z2
          xyz

          =
          1
          2
          ( x2+y2) +
          1
          2
          ( x2+z2)+
          1
          2
          (y          2          +z2)
          xyz

          ≥
          xy+xz+zy
          xyz
          =1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時取“=”）．
          故選A．
          點(diǎn)評：本題考查均值不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為
          xy+xz+zy
          xyz
          =1，即xyz=xy+xz+yz（x，y，z均為正數(shù)）是應(yīng)用不等式的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1　幾何證明選講
          如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．選修4-2　矩陣與變換
          若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
          cosα-sinα
          sinαcosα
          對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
          C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
          曲線C1：ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          （t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．選修4-5　不等式選講
          已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．已知矩陣A=
          .
          1-2
          3-7
          .
          ．
          （1）求逆矩陣A-1；
          （2）若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ，試求矩陣X．
          C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
          π
          4
          ）=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          ，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數(shù)學(xué)·必修1（蘇教版） 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且3x＝4y＝6x，求證
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x,y,z均為正實(shí)數(shù),且4xy+z2+2yz+2xz=8,則x+y+z的最小值是
          A.8                  B.4                   C.2                    D.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年江蘇省南京外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．已知矩陣A=．
          （1）求逆矩陣A-1；
          （2）若矩陣X滿足，試求矩陣X．
          C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+）=2與曲線C2：
          ，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案