Question

以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（　　）

A．x2-y2=2	B．y2-x2=2
C．x2-y2=4或y2-x2=4	D．x2-y2=2或y2-x2=2

Answer 1

若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
因?yàn)樗�的漸近線方程為y=±

b

a

x，準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

，
所以

- b a • b a =-1 a2 c =1 c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為

x2

2

-

y2

2

=1；
同理設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
則

- a b • a b =-1 a2 c =1 c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為

y2

2

-

x2

2

=1．
因此滿(mǎn)足要求的雙曲線的方程為

x2

2

-

y2

2

=1或

y2

2

-

x2

2

=1．
故選D．