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          已知f(x)=x+
          ax
          (a＞0)          ，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的值域?yàn)锳，且A⊆[n，m]（n＜m）．
          （1）若a=1，求m-n的最小值；
          （2）若m=16，n=8，求a的值；
          （3）若m-n≤1，且A=[n，m]，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）∈[f（1），f（3）]，由m-n≥f(3)-f(1)=
          4
          3
          ，求得m-n的最小值．
          （Ⅱ）由題意可得，當(dāng)m=16時(shí)，a≤16x-x2恒成立，a≤（-x2+16x）min =15．當(dāng)n=8時(shí)，a≥8x-x2恒成立，a≥（-x2+8x）max =15，由此求得a的值．
          （3）根據(jù) m-n≤1，且A=[n，m]，分
          		a
          ≤1          、1＜
          		a
          ＜3           和
          		a
          ≥3          三種情況，分別求出a的取值范圍，再取并集，即得所求．
          解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）∈[f（1），f（3）]，…（3分）
          ∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m-n≥f(3)-f(1)=
          4
          3
          ，即m-n的最小值是
          4
          3
          ．…（5分）
          （Ⅱ）由題意可得，當(dāng)m=16時(shí)，x+
          a
          x
          ≤16          恒成立，即當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，a≤16x-x2恒成立，
          ∴a≤（-x2+16x）min =15．…（7分）
          當(dāng)n=8時(shí)，x+
          a
          x
          ≥8          恒成立，即當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，a≥8x-x2恒成立，∴a≥（-x2+8x）max =15．…（9分）
          綜上可得：a=15．…（10分）
          （Ⅲ）①若
          		a
          ≤1          ，即0＜a≤1時(shí)，f(x)=x+
          a
          x
          在[1，3]單調(diào)遞增，
          ∴
          1≥m-n≥f(3)-f(
          		a
          )=
          2a
          3
          -2
          0＜a≤1
          ，a無解．…（11分）
          ②當(dāng)1＜
          		a
          ＜3          ，即1＜a＜9時(shí)，f(x)=x+
          a
          x
          在[1，
          		a
          ]          遞減，在[
          		a
          ，3]          遞增，
          ∴
          1≥m-n≥f(3)-f(
          		a
          )
          1≥m-n≥f(1)-f(
          		a
          )
          1＜a＜9
          ，∴
          3-
          		3
          ≤
          		a
          ≤3+
          		3
          0≤
          		a
          ≤2
          1＜a＜9
          ，
          (3-
          		3
          )          2          ≤a≤(3+
          		3
          )          2
          0≤a≤4
          1＜a＜9
          ，12-6
          		3
          ≤a≤4          ．…（13分）
          ③當(dāng)
          		a
          ≥3          ，即a≥9時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，
          ∴
          1≥m-n≥f(1)-f(3)=
          2
          3
          a-2
          a≥9
          ，a無解；…（14分），
          綜上可得：12-6
          		3
          ≤a≤4          ．…（16分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•深圳一模）已知f(x)=x-
          a
          x
          (a＞0)          ，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
          （1）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
          （3）求證：
          n
          i=1
          4i
          4i2-1
          ＞ln(2n+1)(n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=(x-a)(x-b)-2的兩個(gè)零點(diǎn)分別為α、β.則(    ) 
          A.a＜α＜b＜β                             B.α＜a＜b＜β
          C.a＜α＜β＜b                             D.α＜a＜β＜b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a＜b),且α、β是方程f(x)=0的兩根(α＜β),則實(shí)數(shù)a、b、α、β的Z小關(guān)系為(    ) 
          A.α＜a＜b＜β                         B.α＜a＜β＜b
          C.a＜α＜b＜β                         D.a＜α＜β＜b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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