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          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n=1，2，3，……）。按如下方式定義數(shù)列 {an}：a1=m（m∈N*），對(duì)任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk，
          （Ⅰ）當(dāng)m=9時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；
          （Ⅱ）證明：k∈N*，有；
          （Ⅲ）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an} 必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）m=9時(shí)，數(shù)列為9，1，2，0，3，3，3，3，
          即前六項(xiàng)為9，1，2，0，3，3。
          （Ⅱ）；
           （Ⅲ），
          由（Ⅱ）可得，
          為定值且單調(diào)不增，
          ∴數(shù)列必將從某項(xiàng)起變?yōu)槌?shù)，
          不妨設(shè)從l項(xiàng)起為常數(shù)，則，
          于是，
          所以，
          所以{an}當(dāng)n≥l+1時(shí)成為常數(shù)列。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=（-1）nan-
          1
          2n
          ，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
          1
          3
          (1-
          1
          2100
          )
          1
          3
          (1-
          1
          2100
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=λan-1（λ為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
          （I）若a3=a22，求λ的值；
          （II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在．請(qǐng)說明理由
          （III）當(dāng)λ=2時(shí)，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
          3
          2
          ，令cn=
          an
          (an+1) bn
          ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
          （Ⅰ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求anbn和Sn；
          （Ⅱ）設(shè)Cn=
          anbnSn+1
          （n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實(shí)數(shù)．
          （1）若數(shù)列{
          		Sn
          }          為等差數(shù)列，求p的值；
          （2）若對(duì)于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求p的值；
          （3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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