Question

解答題

某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)談水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(8≤x≤14)．當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．

(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意P＝Q，從而1000(x＋t－8)＝500． 　　∴2[(x－8)＋t]＝． 　　平方得5(x－8)2＋8t(x－8)＋4t2－40＝0． 　　[(x－8)＋t]2＝8－t2． 　　當(dāng)8－t2≥0時(shí)，x＝8－t±． 　　∵x≥8，∴x＝8－y＋． 　　由t≥0，8－t2≥0，0≤x－8≤6．可得0≤t≤5　　① 　　且0≤－t＋≤6 　　2t≤≤15＋2t4t2≤50－t2≤(15＋2t)2 　　∴0≤t≤　�、� 　　求①、②的交集得0≤t≤． 　　故所求函數(shù)的定義域?yàn)閇0，]． 　　(2)為使x≤10，應(yīng)有8－t＋≤10． 　　∴5＋2t≥． 　　兩邊平方，化簡(jiǎn)得t2＋4t－5≥0． 　　從而得t≥1或t≤－5． 　　由于t≥0，∴t≥1． 　　∴政府補(bǔ)貼至少每千克1元．