Question

甲、乙兩人參加一次交通知識(shí)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）甲、乙兩人考試均合格表示兩個(gè)人同時(shí)合格，兩個(gè)人都合格是相互獨(dú)立的，做出兩個(gè)人分別合格的概率，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（II）甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人參加交通知識(shí)考試合格的事件分別為A、B
P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，
P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

．
∵事件A、B相互獨(dú)立，
∴甲、乙兩人考試均合格的概率為P(A•B)=

2

3

×

14

15

=

28

45

．
即甲、乙兩人考試均合格的概率為

28

45

．
（Ⅱ）甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，
p(ξ=0)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，
P(ξ=1)=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P(ξ=2)=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

．
∴ξ的分布列如下：

∴甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)比較好的概率解答題．