Question

（2013•日照一模）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f(x)=

x2-x，x∈[0，1) -(0.5)|x-1.5|，x∈[1，2)

若x∈[-4，-2]時(shí)，f(x)≥

t

4

-

1

2t

恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

A．[-2，0）∪（0，l）

B．[-2，0）∪[l，+∞）

C．[-2，l]

D．（-∞，-2]∪（0，l]

Answer 1

分析：由x∈[-4，-2]時(shí)，f(x)≥

t

4

-

1

2t

恒成立，則

t

4

-

1

2t

不大于x∈[-4，-2]時(shí)f（x）的最小值，根據(jù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f(x)=

x2-x，x∈[0，1) -(0.5)|x-1.5|，x∈[1，2)

，求出x∈[-4，-2]時(shí)f（x）的最小值，構(gòu)造分式不等式，解不等式可得答案．

解答：解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]
當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=-（0.5）^|x-1.5|∈[-1，-

2

2

]
∴當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）的最小值為-1
又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的最小值為-

1

2

當(dāng)x∈[-4，-2）時(shí)，f（x）的最小值為-

1

4

若x∈[-4，-2]時(shí)，f(x)≥

t

4

-

1

2t

恒成立，
∴

t

4

-

1

2t

≤-

1

4

即

(t+2)(t-1)

4t

≤0
即4t（t+2）（t-1）≤0且t≠0
解得：t∈（-∞，-2]∪（0，l]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用，難度較大．