Question

17、已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示
（Ⅰ）寫出函數(shù)的周期；
（Ⅱ）確定函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（I）由函數(shù)y=f（x）的圖象，我們易分析出函數(shù)的圖象呈周期性變化，2k（k為非0整數(shù)）都為函數(shù)的周期，令k=1，則可以得到函數(shù)的最小正周期T；
（II）由函數(shù)的圖象，我們可以分別求出當(dāng)x∈[2k-1，2k]，與當(dāng)x∈[2k，2k+1]時(shí)，函數(shù)的解析式，綜合討論結(jié)果，即可得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）由函數(shù)y=f（x）的圖象可得
函數(shù)的周期T=2（5分）
（Ⅱ）∵當(dāng)x∈[2k-1，2k]時(shí)（k∈Z）
f（x）=x-2k，（k∈Z）
當(dāng)x∈[2k，2k+1]時(shí)（k∈Z）
f（x）=（-x-2k），（k∈Z）
∴f（x）=|x-2k|，x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）（10分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，及分段函數(shù)的解析求法，其中根據(jù)圖象分析出函數(shù)的性質(zhì)及其經(jīng)過的特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．