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        1. 分別求下列函數(shù)的值域:
          (1)y=數(shù)學(xué)公式
          (2)y=-x2+2x(x∈[0,3]);
          (3)y=x+數(shù)學(xué)公式;
          (4)y=數(shù)學(xué)公式

          解:(1)用分離變量法將原函數(shù)變形為:y==2+
          ∵x≠3,∴≠0.
          ∴y≠2,即函數(shù)值域?yàn)閧y|y∈R且y≠2}.
          (2)用配方法將原函數(shù)變形為:y=-(x-1)2+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),
          在區(qū)間[0,3]上,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取最大值1,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取最小值是-3,
          則原函數(shù)的值域是[-3,1].
          (3)由1-x2≥0,得-1≤x≤1,設(shè)x=cosθ(θ∈[0,π]),
          則y=sinθ+cosθ=sin(θ+),
          由正弦函數(shù)曲線易知,當(dāng)θ=時(shí),y取最大值為,當(dāng)θ=π時(shí),y取最小值為-1,
          ∴原函數(shù)的值域是[-1,].
          (4)分離常數(shù)法將原函數(shù)變形為:
          y=
          ∵1+2x>1,∴0<<2,
          ∴-1<-1+<1,
          ∴所求值域?yàn)椋?1,1)
          分析:(1)用分離變量法將原函數(shù)變形,再根據(jù)分母不為零,求函數(shù)的值域;
          (2)用配方法將原函數(shù)變形,再根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸的大小,求出在區(qū)間上的最值,在表示出值域;
          (3)先求函數(shù)定義域[-1,1],故設(shè)x=cosθ(θ∈[0,π]),代入原函數(shù)利用兩角的和差公式進(jìn)行化簡,再利用正弦函數(shù)的曲線求出最值,即求出值域;
          (4)用分離變量法將原函數(shù)變形,利用2x>0求原函數(shù)的值域.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了求函數(shù)值域的方法,即分離常數(shù)法,配方法和換元法等,注意每種方法適用的類型.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          分別求下列函數(shù)的值域:
          (1)y=
          2x+1
          x-3
          ;
          (2)y=-x2+2x(x∈[0,3]);
          (3)y=x+
          1-x2
          ;
          (4)y=
          1-2x
          1+2x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=x2-2x+9分別求下列條件下的值域
          (1)定義域是{x|3<x≤8};
          (2)定義域是{x|-3<x≤2}.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=x2-4x+5,分別求下列條件下函數(shù)的值域:
          (1)x∈[-1,0];
          (2)x∈(1,3);
          (3)x∈(4,5].

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2.2 函數(shù)的定義域和值域(2)(解析版) 題型:解答題

          分別求下列函數(shù)的值域:
          (1)y=
          (2)y=-x2+2x(x∈[0,3]);
          (3)y=x+;
          (4)y=

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