Question

【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

A型數(shù)量/臺 12 8 15 22 18

B型數(shù)量/臺 7 12 10 10 12

C型數(shù)量/臺

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；

（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；

（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺

【解析】

（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計算公式，即可求出結(jié)果；

（Ⅱ）先設“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個數(shù)，以及總的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；

（III）先根據(jù)題意，設，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.

（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）

（Ⅱ）設“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，

所以不妨設，因為C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，

所以，

為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，

由于，所以易知，

當時，由于

所以

此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.

當時，由于，

所以，且

若不存在的情況，則的最大值為，

所以必有，即，

而此時，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺.