Question

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)，現(xiàn)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫著1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲．

Ⅰ．求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率．(文科只做第一問)

Ⅱ．(理做)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)

P返回A點(diǎn)時(shí)的投擲次數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)記點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)為事件A1，記投擲1次、2次、3次、4次返返回A點(diǎn)分別為事件B1、B2、B3、B4 　　投擲1次返回時(shí)，；所得數(shù)為4，故　　2分 　　投擲2次返回時(shí)，分為分別投出1，3；2，2；3，1三種情況， 　　故　　4分 　　投擲3次返回時(shí)，分為分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況， 　　故　　6分 　　投擲4次返回時(shí)，分別投出1，1，1，1故　　8分 　　　　9分 　　(Ⅱ)在恰能返回A點(diǎn)的情況下， 　　　　10分 　　故的分布列為1234 　　P 　　　　12分