直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
（1）離心率
．（2）當
時， S取到最大值1．
（3）
或
或
或
．
解析試題分析：（1）轉(zhuǎn)化成標準方程
，明確曲線為橢圓，
，進一步得到橢圓的離心率.
（2）設(shè)點A的坐標為
，點B的坐標為
，由
，解得
，
將面積用b表示.
（3）由
,應(yīng)用弦長公式，得到｜AB｜＝
，
根據(jù)O到AB的距離得到
代入上式并整理，解得k,b.
試題解析：（1）曲線的方程可化為：，
∴此曲線為橢圓，
，
∴此橢圓的離心率
． 4分
（2）設(shè)點A的坐標為，點B的坐標為，
由，解得， 6分
所以
當且僅當時， S取到最大值1． 8分
（3）由得
， 
①
｜AB｜＝
②
又因為O到AB的距離
，所以 ③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式檢驗，△＞0 ，
故直線AB的方程是 或或或． 14分
考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，函數(shù)的最值.
心算口算巧算一課一練系列答案
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點，
、
為兩個頂點，已知頂點
到、兩點的距離之和為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點
到右焦點的距離的最小值；
（3）作
的平行線交橢圓于
、
兩點，求弦長
的最大值，并求取最大值時
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；（5分）
（2）設(shè)過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C∶
＋
＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為
.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當|AB|<
時，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標系
中，設(shè)橢圓
，其中
，過橢圓
內(nèi)一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
，且滿足
，
，其中
為正常數(shù). 當點
恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求
與
的值；
（3）當變化時，
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經(jīng)過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于
兩點（不是橢圓的頂點）.點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
兩點.
（i）設(shè)直線
的斜率分別為
，證明存在常數(shù)
使得
，并求出的值；
（ii）求
面積的最大值.
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、
是雙曲線
右支上的兩點，
中點到
軸的距離為
，則