Question

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：⑴，增區(qū)間 減區(qū)間；

⑵或 。

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和單調(diào)性中的運(yùn)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)在與時(shí)都取得極值，因此在這兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零的，得到參數(shù)a,b的值。并求解導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零的區(qū)間。

（2）要滿(mǎn)足對(duì)，不等式恒成立，只需要求解函數(shù)在給定區(qū)間的最大值小于即可。

解：⑴

      增區(qū)間 減區(qū)間     -------4分

⑵∵對(duì)，不等式恒成立，

由（1）得   

∴   即或                 -------10分