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				設(shè)函數(shù)f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，則f2011(
          π3
          )          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前幾個(gè)導(dǎo)函數(shù)；判斷出f（x）是周期函數(shù)，先求出f2011（x）的解析式，再求函數(shù)值．
          解答：解：∵f0（x）=sinx；f1（x）=cosx；f2（x）=-sinx；f3（x）=-cosx；f4（x）=sinx
          ∴f（x）是以4為周期的函數(shù)
          ∴f2011（x）=f502×4+3（x）=f3（x）=-cosx
          ∴f2011(
          π
          3
          )=-cos
          π
          3
          =-
          1
          2

          故答案為-
          1
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求導(dǎo)公式：注意（cosx）′=-sinx、求出前幾個(gè)的函數(shù)解析式找規(guī)律是常用的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f0（x）=|x|，f1（x）=|f0（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，則函數(shù)y=f2（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是（　�。�
          
                
          A、4B、5C、6D、7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
          π
          2
          )          ，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移
          1
          6
          個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；若將f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
          1
          2
          倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象關(guān)于直線x=
          1
          6
          對(duì)稱(chēng)．則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ，若cos
          π
          3
          cosφ-sin
          2π
          3
          sinφ=0          ，且圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸離一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的最近距離是
          π
          4
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=
          		3
          2
          b          ，B=C．
          （Ⅰ）求cosB的值；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求f(
          π
          6
          )          的值．
          

			
          

			
          
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