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          設(shè)函數(shù).
          （Ⅰ）證明：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          （Ⅱ）證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）導(dǎo)數(shù)法，令，，再由得出，從而得出結(jié)論；（Ⅱ）用分析法證明，要證，只需證，接著
          構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求解.
          試題解析：（Ⅰ）證明：，則，，
          ∵，，
          ∴.                               (3分)
          ∴在單調(diào)遞增     ∴，即，
          從而在上單調(diào)遞增；.                                   (7分)
          （Ⅱ）證明：要證，
          只需證，即，證明如下：
          設(shè)，則，(9分)
          已知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
          ∴在上的最小值為，即，    (12分)
          又由（Ⅰ），當(dāng)且時(shí)，，
          ∴，即不等式恒成立. (14分)
          考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)性，最值, 構(gòu)造法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)(≠0,∈R)
          (Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
          (Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)。
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求證：當(dāng)時(shí)，對所有的都有成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
          （Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。
          （1）求的解析式；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù).
          （1）若，對一切恒成立，求的最大值；
          （2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知函數(shù).
          (1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          (2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)
          (1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
          (2) 若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案