Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）

（1）設(shè)所求的橢圓方程為：
由題意：
所求橢圓方程為：．
（2）若過點(diǎn)的斜率不存在，則．
若過點(diǎn)的直線斜率為，即：時，
直線的方程為
由

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051151011385.png" style="vertical-align:middle;" />和橢圓交于不同兩點(diǎn)
所以，
所以       ①
設(shè)
由已知，則  ②

    ③
將③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．