Question

已知sinα+cosα=-

1

5

．
（1）求sinα•cosα的值；
（2）若

π

2

＜α＜π，求

1

sinα

+

1

cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinα•cosα的值即可；
（2）利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα-cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，通分后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵sinα+cosα=-

1

5

，∴（sinα+cosα）²=

1

25

，
即1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinα•cosα=-

12

25

；
（2）由（1）得，（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，
又

π

2

＜α＜π，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

，
則原式=

1

sinα

-

1

cosα

=

cosα-sinα

sinαcosα

=

- 7 5

- 12 25

=

35

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．