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          【題目】已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）橢圓的方程為.（2）面積取得最大值.
          【解析】試題分析：（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；
          （2）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)， ；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為可得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由弦長公式求得|AB|，結(jié)合基本不等式求其最大值，則△AOB面積的最大值可求．
          試題解析：
          （1）設(shè)，
          依題意得解得∴橢圓的方程為.
          （2）①當(dāng)軸時(shí)， .
          ②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，
          由已知，得，把代入橢圓方程，整理得，
          ∴.
          ∴，
           
          .
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).③當(dāng)時(shí)， .綜上所述：
          ，此時(shí)面積取最大值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)．
          (1)求過點(diǎn)的圓的切線方程．
          (2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
          ① 函數(shù)的最小正周期是 ② 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
          ③函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在五面體中，已知平面，，，，．
          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB為正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，點(diǎn)E、M為線段BC、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為線段PA，AE上一點(diǎn)，且AB=AD=2，PF=2FA． 
          （1）確定點(diǎn)G的位置，使得FG∥平面PCD；
          （2）試問：直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°，若存在，求DQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，已知,邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線的方程為。求
          （1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）求的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)在拋物線 上， 點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，直線
           與拋物線交于兩點(diǎn).
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為  ，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
          （1）求直線l和⊙C的普通方程；
          （2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且|MN|=3． 
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓  相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．
          

			
          

			
          
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