已知數(shù)列

,

分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列

的前n項和為

,且

,

,

成等差數(shù)列,

,數(shù)列

中,

,
(Ⅰ)求數(shù)列

,

的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列

的前n項和為

,求滿足不等式

的最小正整數(shù)

。
(Ⅰ)

,

;(Ⅱ)滿足不等式

的最小正整數(shù)

.
試題分析:(Ⅰ)已知數(shù)列

為等比數(shù)列,數(shù)列

的前n項和為

,且

,

,

成等差數(shù)列,由

,

,

成等差數(shù)列,需用前

項和解題,需討論

與

兩種情況,當

不符合題意,故

,由前

項和公式求出

,再由

求出

,從而得

的通項公式,求數(shù)列

的通項公式,由

為等差數(shù)列,

,分別求出

,從而得到

,可寫出

的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列

的前n項和為

,求滿足不等式

的最小正整數(shù)

,首先求出

,而數(shù)列

,是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項積所組成的數(shù)列,可用錯位相減法求

,得

,讓

,即

,解出

的范圍,可得

的最小值.
試題解析:(Ⅰ)

,

,

成等差數(shù)列

①

②


,

(6分)
(Ⅱ)

,

,兩式相減得到

,

,

,故滿足不等式

的最小正整數(shù)

.(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{

}滿足

-

-2

=0,n∈N﹡,且

是a
2,a
4的等差中項.
(1)求數(shù)列{

}的通項公式;
(2)若

=


,

=b
1+b
2+…+

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的首項

,公差

.且

分別是等比數(shù)列

的

.
(1)求數(shù)列

與

的通項公式;
(2)設數(shù)列

對任意自然數(shù)

均有


成立,求


的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如果項數(shù)均為

的兩個數(shù)列

滿足

且集合

,則稱數(shù)列

是一對“

項相關數(shù)列”.
(Ⅰ)設

是一對“4項相關數(shù)列”,求

和

的值,并寫出一對“

項相
關數(shù)列”

;
(Ⅱ)是否存在“

項相關數(shù)列”

?若存在,試寫出一對

;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)對于確定的

,若存在“

項相關數(shù)列”,試證明符合條件的“

項相關數(shù)列”有偶數(shù)對.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列

的各項均為正實數(shù),

,若數(shù)列

滿足

,

,其中

為正常數(shù),且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)

,使得當

時,

恒成立?若存在,求出使結論成立的

的取值范圍和相應的

的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)若

,設數(shù)列

對任意的

,都有

成立,問數(shù)列

是不是等比數(shù)列?若是,請求出其通項公式;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列

前

項和為

,且滿足

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)求數(shù)列

前

項和

;
(3)在數(shù)列

中,是否存在連續(xù)的三項

,按原來的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)

的值;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)陣

中,每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列,每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列,若

,則這9個數(shù)的和為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

是等差數(shù)列,且

,則

的值為( )
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