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          【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且分別為的中點．
          （1）求證:；
          （2）求二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】
          試題分析：（1）以為坐標原點，在平面內(nèi)過作垂直的直線，并將其作為軸，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作垂直的直線，并將其作為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，利用向量的運算，即可證得；（2）求得平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量，利用法向量所成的角，即可求解二面角的大小．
          試題解析：（1）證明：由題意，以為坐標原點，在平面內(nèi)過作垂直的直線，并將其作為軸，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作垂直的直線，并將其作為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，易得，因而，
          因此，從而．
          （2）在圖中，平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量，
          又，得其中一個，
          設(shè)二面角的大小為，且由題知為銳角，
          則，因此，
          即所求二面角正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點．
          （1）求曲線的方程；
          （2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
          （3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）如是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值并討論的單調(diào)性；
          （2）若是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍（注：已知常數(shù)滿足）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，其中，. ，.
          （1）求異面直線與所成角的大��；
          （2）若平面內(nèi)有一經(jīng)過點的曲線，該曲線上的任一動點都滿足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由；
          （3）在平面內(nèi)，設(shè)點是（2）題中的曲線在直角梯形內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線上的動點，其中為曲線和的交點.以為圓心，為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點.當點在曲線段上運動時，試求圓半徑的范圍及的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點，原點到直線的距離為，該橢圓的離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有．當點橫坐標為時，為正三角形．
          （1）求的方程；
          （2）若直線，且和 有且只有一個公共點．
          ①證明直線過定點，并求出定點坐標；
          ②的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形，．
          （1）如圖2，設(shè)點為的中點，點為的中點，求證: 平面；
          （2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標字母），并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
          （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；
          （2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．
          （1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；
          （2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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