Question

（2009•金山區(qū)一模）設(shè)數(shù)列（a_n）為等差數(shù)列，a₁=1，公差為1，{b_n}也是等差數(shù)列，b₁=0，公差為2，則

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n×a3n

=

1

3

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的求和公式可得，b1+b2+…+bn=

n(n-)

2

×2=n（n-1），由通項(xiàng)公式可na_3n，而

n(n-1)

3n2

=

1- 1 n2

3

，代入

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n×a3n

，從而可求極限

解答：解：由等差數(shù)列的求和公式可得，b1+b2+…+bn=

n(n-)

2

×2=n（n-1），
由通項(xiàng)公式可na_3n=n[1+（3n-1）×1]=3n²
則

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

n×a3n

=

lim

n→∞

n(n-1)

3n2

=

lim

n→∞

1- 1 n2

3

=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式．