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				已知設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）若cn=an•bn（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）由已知遞推公式令n=1，可求b1，當n≥2時，可得bn-1=2-sn-1，兩式相減可得bn與bn-1之間的遞推關系，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可求解
          （II）由等差數(shù)列的通項公式可求an，代入可求cn，代入然后利用錯位相減即可求解
          解答：解：（Ⅰ）由bn=2-Sn，令n=1，則b1=2-S1，又S1=b1，所以b1=1，…（1分）
          ，…（3分）
          ，…（4分）
          …（6分）
          （Ⅱ）數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差，…（8分）
          從而，…（9分）
          ∴，
          =
          兩式相減可得，
          =
          =．…（11分）
          從而．…（12分）
          點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求解通項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應用，數(shù)列的錯位相減求和方法的應是求解（II）的關鍵				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （2）設數(shù)列{bn}的前n項的和Sn，求
          lim
          n→∞
          Sn
          Sn+1
          ；
          （3）設Qn（an，0），當a=
          2
          3
          時，問△OPnQn的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）若cn=an•bn（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S11=66．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （II）令bn=(
          12
          )an          ，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求T10的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省四地六校聯(lián)考高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）若cn=an•bn（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
          

			
          

			
          
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