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        1. 函數(shù)f(x)=2asin(2x-
          π
          3
          )+b(a>0)定義域[0,
          π
          2
          ],函數(shù)的最大值為1,最小值為-5,
          (1)求a和b;
          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸.
          分析:(1)根據(jù)x∈[0,
          π
          2
          ]可得2x-
          π
          3
          ∈[-
          π
          3
          ,
          3
          ],從而得到x=0時(shí)sin(2x-
          π
          3
          )
          有最小值且當(dāng)x=
          12
          時(shí)sin(2x-
          π
          3
          )
          有最大值,由此對(duì)立關(guān)于a、b的方程組,解之即可得到實(shí)數(shù)a和b的值;
          (2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式,解關(guān)于x的不等式-
          π
          2
          +2kπ≤2x-
          π
          3
          π
          2
          +2kπ(k∈Z),可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-
          π
          12
          +kπ,
          12
          +kπ](k∈Z),同理可得f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
          (3)根據(jù)正弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸方程公式,解2x-
          π
          3
          =
          π
          2
          +kπ(k∈Z)得x=
          12
          +
          1
          2
          kπ(k∈Z),即得函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.
          解答:解:(1)∵定義域x∈[0,
          π
          2
          ],可得2x-
          π
          3
          ∈[-
          π
          3
          3
          ]
          ∴可得當(dāng)x=0時(shí),sin(2x-
          π
          3
          )
          =-
          3
          2
          達(dá)到最小值;當(dāng)x=
          12
          時(shí),sin(2x-
          π
          3
          )
          =1達(dá)到最大值
          結(jié)合a>0,可得{
          2a+b=1
          -
          3
          a+b=-5
          ,解得a=12-6
          3
          ,b=-23+12
          3
          ;
          (2)由(1)得f(x)=(24-12
          3
          )sin(2x-
          π
          3
          )-23+12
          3

          令-
          π
          2
          +2kπ≤2x-
          π
          3
          π
          2
          +2kπ(k∈Z),可得-
          π
          12
          +kπ≤x≤
          12
          +kπ(k∈Z),
          ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-
          π
          12
          +kπ,
          12
          +kπ](k∈Z),
          同理可得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[
          12
          +kπ,
          11π
          12
          +kπ](k∈Z),
          (3)令2x-
          π
          3
          =
          π
          2
          +kπ(k∈Z),可得x=
          12
          +
          1
          2
          kπ(k∈Z),
          ∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=
          12
          +
          1
          2
          kπ(k∈Z).
          點(diǎn)評(píng):本題給出正弦曲線型三角函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與圖象的對(duì)稱(chēng)軸.著重考查了三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)區(qū)間求法等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+b(2cos2ωx-1)(ω>0)在x=
          π
          12
          時(shí)取最大值2.x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意兩個(gè)元素,|x1-x2|的最小值為
          π
          2

          (I)求a、b的值;
          (II)若f(α)=
          2
          3
          ,求sin(
          6
          -4α)
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
          π
          6
          )+2a+b,當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]時(shí),-5≤f(x)≤1.
          (1)求常數(shù)a,b的值;
          (2)設(shè)g(x)=f(x+
          π
          2
          )且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2asin(2x+
          π
          6
          )+a+b的定義域是[0,
          π
          2
          ],值域是[-5,1],求a、b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2
          asin(x+
          π
          4
          )+a+b.
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),f(x)的值域是[3,4],求a、b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2
          3
          cos2ωx-
          3
          (a>0,ω>0)d的最大值為2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意兩個(gè)元素,且|x1-x2|的最小值為
          π
          2

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸;
          (2)若f(a)=
          4
          3
          ,求sin(4a+
          π
          6
          )的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案