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        1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an+2SnSn-1=0,(n≥2,n∈N),a1=
          1
          2

          (1)求證:{
          1
          Sn
          }
          為等差數(shù)列;
          (2)求an
          (3)若bn=2•(1-n)•an,求
          lim
          n→∞
          bn+2
          bn+1
          分析:(1)當(dāng)n≥2時(shí),由已知有Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0易知Sn≠0,從而可得
          1
          Sn
          -
          1
          Sn-1
          =2
          即證.
          (2)由(1)可得Sn=
          1
          2n
          ,利用遞推公式an=Sn-Sn-1=
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n-1
          )
          及a1=S1可求
          (3)易知b1=0,n≥2時(shí)bn=
          1
          n
          .代入可求極限
          解答:解:(1)當(dāng)n≥2時(shí),由已知有Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0易知Sn≠0
          1
          Sn
          -
          1
          Sn-1
          =2

          {
          1
          Sn
          }
          為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.
          (2)易知Sn=
          1
          2n
          ,
          當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n-1
          )

          an=
          1
          2
                             n=1
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n-1
          )  ,n≥2

          (3)易知b1=1-1=0,n≥2時(shí)bn=
          1
          n

          lim
          n→∞
          bn+2
          bn+1
          =
          lim
          n→∞
          n+1
          n+2
          =1
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查 了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1=
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n-1
          )
          及a1=S1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列極限的求解,屬于中檔試題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于( 。
          A、16B、8C、4D、不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,那么它的通項(xiàng)公式為an=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值為
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
          (1)求k的值及通項(xiàng)公式an
          (2)求Sn

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          同步練習(xí)冊(cè)答案