Question

（12分）若過定點A（2，0）的直線交橢圓+y²=1于不同的兩點E、F（點E在點A、F之間），且滿足=m，求實數(shù)m的取值范圍．  

Answer 1

[，1）

當(dāng)直線EF斜率存在時，設(shè)直線EF的方程為y=kx+2，E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
代入橢圓方程得（1+2k²）x²+8kx+6=0，則x₁+x₂=－，x₁x₂=，
由△>0解得k²>，又由=m得x₁=mx₂，則有，
整理有（x₁+x₂）²=x₁x₂，則=·，     
那么=，由k²>可得12<<16，即12<<16，
由題知0<m<1，解得<m<1；當(dāng)直線EF斜率不存在時，其方程為x=0，從而=，即m=；綜上分析，實數(shù)m的取值范圍為[，1）．