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          任給實(shí)數(shù)a，b定義a⊕b=
          ab，ab≥0
          a
          b
          ，ab＜0
          ，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx⊕x，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a4=1，f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，則a1=
          e2
          e2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由所給定義表示出f（x），然后設(shè)該數(shù)列的前6項(xiàng)分別為
          1
          q3
          ，
          1
          q2
          ，
          1
          q
          ，1，q，q2，分q＞1，0＜q＜1兩種情況討論，可表示出f（a1）+f（a2）+…+f（a6），然后解方程即可求得答案．
          解答：解：∵a⊕b=
          ab，ab≥0
          a
          b
          ，ab＜0
          ，∴f（x）=lnx⊕x=
          xlnx，x≥1
          lnx
          x
          ，0＜x＜1
          ，
          ∵{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a4=1，
          故可設(shè)該數(shù)列的前6項(xiàng)分別為
          1
          q3
          ，
          1
          q2
          ，
          1
          q
          ，1，q，q2，
          當(dāng)q＞1時，f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=q3ln
          1
          q3
          +q2ln
          1
          q2
          +qln
          1
          q
          +0+qlnq+q2lnq2=q3ln
          1
          q3
          ＜0，
          而2a1=
          2
          q3
          ＞0，故 f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1不成立；
          當(dāng)0＜q＜1時，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a6）=
          1
          q3
          ln
          1
          q3
          +
          1
          q2
          ln
          1
          q2
          +
          1
          q
          ln
          1
          q
          +0+
          lnq
          q
          +
          lnq2
          q2
          =
          1
          q3
          ln
          1
          q3
          ，
          由f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，得
          1
          q3
          ln
          1
          q3
          =
          2
          q3
          ，∴
          1
          q3
          =e2，
          故a1=e2，
          故答案為：e2
          點(diǎn)評：本題考查新定義，涉及函數(shù)的求值以及數(shù)列的求和，考查分類討論思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
          f(x)
          x2
          在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
          （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
          

          


          
x
a
b
c
a+b+c
          

          
f（x）
d
d
t
4
          求證：d（2d+t-4）＞0；
          （Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鹽城一模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
          （1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
          （1）若函數(shù)g（x）=
          3x+ax+1
          在區(qū)間[3，10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （1）若函數(shù)h（x）=x3-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          任給實(shí)數(shù)a，b定義a?b=
          a×b，a×b≥0
          a
          b
          ，a×b＜0
            設(shè)函數(shù)f（x）=lnx?x，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a5=1，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）+f（a）=a1，則a1=（　　）
          A、e2B、e
          C、2D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：鹽城一模
				題型：解答題
			
          

						
          對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
          （1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
          （1）若函數(shù)g（x）=
          3x+a
          x+1
          在區(qū)間[3，10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （1）若函數(shù)h（x）=x3-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案