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        1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足:Sn=
          a
          a-1
          (an-1)
          (a為常數(shù),且a≠0,a≠1).
          (1)求{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=
          2Sn
          an
          +1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值.
          分析:(1)因?yàn)镾n=
          a
          a-1
          (an-1)
          (a為常數(shù),且a≠0,a≠1),由an=
          S1,n=1
          Sn-Sn-1,n≥2
          ,能求出an
          (2)由an=an知,bn=
          (3a-1)an-2a
          an(a-1)
          ,若{bn}為等比數(shù)列,則有
          b
          2
          2
          =b1b3,由等比數(shù)列的性質(zhì)能夠求出a的值.
          解答:解:(1)因?yàn)镾1=
          a
          a-1
          (a1-1)
          ,所以a1=a.
          當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=
          a
          a-1
          an
          -
          a
          a-1
          an-1
          ,
          所以
          an
          an-1
          =a,即{an}是等比數(shù)列.
          所以an=a•an-1=an
          (2)由(1)知,bn=
          2•
          a
          a-1
          (an-1)
          an
          +1=
          (3a-1)an-2a
          an(a-1)
          ,
          若{bn}為等比數(shù)列,
          則有
          b
          2
          2
          =b1b3,而b1=3,b2=
          3a+2
          a
          ,b3=
          3a2+2a+2
          a2
          ,
          (
          3a+2
          a
          )2
          =3•
          3a2+2a+2
          a2
          ,
          解得a=
          1
          3
          ,再將a=
          1
          3
          代入,
          得bn=3n成立,
          所以a=
          1
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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          (2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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          -1

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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
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          (2)求Sn

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          同步練習(xí)冊(cè)答案