Question

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析：先化簡集合A，B，根據(jù)已知條件A∩B=∅，列出a滿足的不等式，求出a的范圍．

解答：解：由y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0
可得[y-（a²+1）]（y-a）＞0---------------2分
∵{a2
恒成立，即a²+1＞a恒成立，-------------------3分
∴A=（-∞，a）∪（a²+1，+∞）---------------------------------------------------------------4分
由y=（x-1）²+2且0≤x≤3
∴當(dāng)x=1時(shí)，y_min=2---------------------------6分
當(dāng)x=3時(shí)，y_max=6，∴B=[2，6]------------------------------------------------------8分
A∩B=∅，∴

a2+1≥6 a≤2

，
∴

a≥ 5 或a≤- 5 a≤2

------------------------------10分
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-

5

]--------------------------------------------------------12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，應(yīng)該先化簡各個(gè)集合，然后結(jié)合數(shù)軸寫出參數(shù)的范圍．