Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ） 的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為；
（Ⅱ）；（Ⅲ）且。

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）定義域為
當時，，，令得或（舍）
求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（2）都有成立
∴，可以求解得到。
(3) 因為 
由條件知恰為的兩個不相等正根，即恰有兩個不相等正根。
解：（Ⅰ）定義域為
當時，，，令得或（舍）

	（0，2）	2
	-	0	+
	↘		↗

∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為…………………4分
（Ⅱ）∵都有成立
∴……………………5分
由（Ⅰ）知
，…………………7分
∴，∴…………………………………8分
（Ⅲ）………………9分
由條件知恰為的兩個不相等正根，
即恰有兩個不相等正根，………………10分
對于方程顯然是方程的一個解，………………11分
當時，(且)
當時，
當時，……………………………13分
∴且………………………14分