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          已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          


            （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
          


            （Ⅱ）設數(shù)列的通項，是前項和，證明：．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）時, ,
時；（2）見解析.
          


          【解析】.本題是對函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合考查。第一問只要求出函數(shù)的導數(shù)，討論與的大小研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得最值；第二問利用第一問的單調(diào)性與最值把數(shù)列求和與不等式的問題轉化求解，有一定的難度。
          


          解：(1)          
          


                 
若時,  
函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)  ;
          


                時  函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù) ;
          


          綜上所述  時, ,
時(6分)
          


           (2)由（1）可知，時，函數(shù)在定義域的最小值為0，
          


                 在上成立
          


           令得 

          


           令
          


           .  
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
          （1）求x1、x2和xn的表達式；
          （2）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
          （3）證明：y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標大于1的交點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
          （1）求x1、x2和xn的表達式；
          （2）計算
          limn→∞
          xn          ；
          （3）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=x
          n
          m
          ，其中m，n是取自集合{1，2，3}的兩個不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為
          1
          3
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)的圖像是自原點出發(fā)的一條折線，當時，該圖像是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設數(shù)列由定義.
            
          Ⅰ.求、和的表達式；
            
          Ⅱ.求的表達式，并寫出其定義域；
            
          Ⅲ.證明：的圖像與的圖像沒有橫坐標大于1的交點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù),其中是取自集合的兩個不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為_____．
          


           
          

			
          

			
          
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