（本小題8分）已知圓C: 
及直
（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時的直線方程．
（1）見解析；（2）y=x-1。
【解析】本題考查直線與圓相交的證明，考查直線被圓截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
解：由
得
∴圓C的圓心為(2,3),半徑為2……………2分
（1）由
得
由
得
∴不論m取何值，直線l恒過點P(3,2)…………….4分
∵
∴點P(3,2)在圓C內……………3分
所以不論m取何值，直線l與圓C恒相交…………….5分
（2）當直線l垂直CP時，直線l被圓C截得的弦長最短
∵
…………….7分
所以所求的直線方程為y=x-1…………….8分
科目：高中數學 來源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學期期末數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題8分）已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆湖南省衡陽市高二學業(yè)水平模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題8分）已知圓C的圓心是直線
和
的交點且與直線
相切,求圓C的方程.
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科目：高中數學 來源：洞口四中數學必修2模塊結業(yè)考試試卷 題型：解答題
19.（本小題滿分8分）已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x2 + y2－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長為4，求直線l的方程.
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，圓心在直線
上，圓被直線
截得的弦長為
，求圓的方程．