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          (本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.
          


          （Ⅰ）求橢圓W的方程；
          


          （Ⅱ）求證： ()；
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）
          


          （Ⅱ）證明見解析
          


          【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知
          


          解得，，，
          


          所以橢圓W的方程為．（4分）
          


          （Ⅱ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.
          


          于是可設(shè)直線 的方程為． 
          


          得.
          


          由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知
          


          ，解得．
          


          設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,
          


          則，，
          


          ，．(8分) 
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052018390832811779/SYS201205201840538125638598_DA.files/image024.png">，，
          


          所以，.
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052018390832811779/SYS201205201840538125638598_DA.files/image028.png">
          


          


          ，
          


          所以．    (12分) 
          


          解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.
          


          于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,
          


          則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
          


          由橢圓的第二定義可得,
          


          所以，，三點(diǎn)共線，即．(12分) 
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （ 本題滿分12分 ）
          已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
          （I）求f（x）的最小正周期；
          （II）若x∈[0，
          π2
          ]          ，求f（x）的最大值，最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大��；（2）若.求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
          的等比中項(xiàng)。
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．
          


          （1）若，且，，求、的坐標(biāo)；
          


          （2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量
          


          （1）求橢圓的離心率
          


          （2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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