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        1. 【題目】

          已知點A(2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AMBM的斜率之積為.M的軌跡為曲線C.

          1)求C的方程,并說明C是什么曲線;

          2)過坐標(biāo)原點的直線交CP,Q兩點,點P在第一象限,PEx軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點G.

          i)證明:是直角三角形;

          ii)求面積的最大值.

          (二)選考題:共10請考生在第2223題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分

          【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

          【解析】

          1)分別求出直線AMBM的斜率,由已知直線AMBM的斜率之積為,可以得到等式,化簡可以求出曲線C的方程,注意直線AMBM有斜率的條件;

          2)(i)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,求出P,Q兩點的坐標(biāo),進(jìn)而求出點的坐標(biāo),求出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系求出的坐標(biāo),再求出直線的斜率,計算的值,就可以證明出是直角三角形;

          ii)由(i)可知三點坐標(biāo),是直角三角形,求出的長,利用面積公式求出的面積,利用導(dǎo)數(shù)求出面積的最大值.

          1)直線的斜率為,直線的斜率為,由題意可知:,所以曲線C是以坐標(biāo)原點為中心,焦點在軸上,不包括左右兩頂點的橢圓,其方程為;

          2)(i)設(shè)直線的方程為,由題意可知,直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,,P在第一象限,所以,因此點的坐標(biāo)為

          直線的斜率為,可得直線方程:,與橢圓方程聯(lián)立,,消去得,*),設(shè)點,顯然點的橫坐標(biāo)是方程(*)的解

          所以有,代入直線方程中,得

          ,所以點的坐標(biāo)為,

          直線的斜率為; ,

          因為所以,因此是直角三角形;

          ii)由(i)可知:,

          的坐標(biāo)為

          ,

          ,

          ,因為,所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,因此當(dāng)時,函數(shù)有最大值,最大值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓的方程為,點,點M為圓上的任意一點,線段的垂直平分線與線段相交于點N.

          (1)求點N的軌跡C的方程.

          (2)已知點,過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點,以為鄰邊作平行四邊形,是否存在常數(shù)k,使得點B在軌跡C上,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】首項為O的無窮數(shù)列同時滿足下面兩個條件:

          ;②

          (1)請直接寫出的所有可能值;

          (2)記,若對任意成立,求的通項公式;

          (3)對于給定的正整數(shù),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點分別與兩個定點,的連線的斜率之積為.

          (1)求動點的軌跡的方程;

          (2)設(shè)過點的直線與軌跡交于兩點,判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體(圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體(圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)當(dāng)時,試判斷零點的個數(shù);

          (Ⅲ)當(dāng)時,若對,都有)成立,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線軸的交點,點軸的負(fù)半軸上.若為原點),且,求直線的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,.

          1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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          同步練習(xí)冊答案