Question

已知直線l與直線x-2y+1=0 平行，且在y軸上的截距為-

3

2

．
（1）求直線l方程；
（2）直線l與圓（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△EOF（O是原點(diǎn)）的面積．

Answer 1

分析：（1）依題意，利用直線的斜截式即可求得直線l方程；
（2）利用圓心（2，-3）到直線l的距離公式可求得弦心距d，利用

1

2

|EF|，d，r=3組成的直角三角形可求得|EF|，再求得（0，0）到直線l的距離h（即△EOF得高），計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵直線l與直線x-2y+1=0 平行，
∴直線l的斜率k=

1

2

，
又在y軸上的截距為-

3

2

，
∴直線l方程為：y=

1

2

x-

3

2

，即x-2y-3=0；
（2）∵直線l與圓（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
∴圓心（2，-3）到直線l的距離d=

|2-2×(-3)-3|

12+(-2)2

=

5

，
∵圓（x-2）²+（y+3）²=9的半徑r=3，
又

1

2

|EF|，d，r組成直角三角形（r為斜邊），
∴

1

4

|EF|²=r²-d²=9-5=4，
∴|EF|=4，
又（0，0）到直線l的距離h=

|0-2×0-3|

12+(-2)2

=

3

5

=

3 5

5

，
∴S_△EOF=

1

2

|EF|•h=2×

3 5

5

=

6 5

5

．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離，利用

1

2

|EF|，d，r組成的直角三角形可求得|EF|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．