Question

【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）過(guò)切點(diǎn)P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與直線y=﹣4x聯(lián)立，解得圓心為（1，﹣4），由此能求出圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l方程為x=1，滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 y=k（x﹣1），由點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在這樣的實(shí)數(shù)k．從而所求的直線方程為x=1．

試題解析：

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，，所以圓的方程為：；

（2）由題意得：當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)圓心到直線的距離為，

則有，進(jìn)而可得：

化簡(jiǎn)得：，無(wú)解；

當(dāng)不存在時(shí)，，則圓心到直線的距離，那么，，滿足題意，所以直線的方程為：.