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          已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。
          


          （I）求證：平面；
          


          （II）求二面角余弦值的大小。
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514320935939783/SYS201205251434164687511983_DA.files/image004.png">，
          


          所以，又平面，
          


          以為軸建立空間坐標(biāo)系，
          


           
          


          


           
          


          則，，，
          


          ，，
          


          ，，
          


          ，由，知，
          


              又，從而平面；               
7分
          


           （II）再設(shè)平面的法向量為，，，
          


              所以  ，設(shè)，則，
          


              故，根據(jù)法向量的方向，
          


              可知二面角的余弦值大小為  
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年大豐調(diào)研）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。
          （I）求證：平面；
          （II）求到平面的距離；
          （III）求二面角余弦值的大小。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。
          （I）求證：平面；
          （II）求到平面的距離；
          （III）求二面角余弦值的大小。
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆重慶一中高三考前最后一次考試?yán)頂?shù)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          已知斜三棱柱，，
          ，在底面上的射影恰
          為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.
          （I）求證：平面；
          （II）求二面角余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三最后一次模擬考試?yán)頂?shù)
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.
          


          （I）求證：；
          


          （II）求到平面的距離；
          


          （III）求二面角.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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