Question

定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝，則f(2 013)＝________.

Answer 1

0

當(dāng)x＞0時(shí)，∵f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，
∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，
∴f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，
∴f(x＋6)＝f(x)，即當(dāng)x＞0時(shí)，
函數(shù)f(x)的周期是6.
又∵f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，
由已知得f(－1)＝log₂2＝1，f(0)＝0，
f(1)＝f(0)－f(－1)＝0－1＝－1，
f(2)＝f(1)－f(0)＝－1－0＝－1，
f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，
∴f(2 013)＝0.