Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S _n=3 ⁿ+m，且a₁=2
（Ⅰ）求實數(shù)m 的值及數(shù)列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n-a_n=n+6 （n∈N⁺），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S ₁=3+m=2，可求m，a₁，結(jié)合等比數(shù)列的通 項公式可求a_n，
（Ⅱ）由b_n-a_n=n+6可求b_n，然后利用分組求和，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（Ⅰ）∵S ₁=3+m=2，
∴m=-1，a₁=2，
∴a_n=2×3^n-1
（Ⅱ）∵b_n-a_n=n+6
∴b_n=n+6+2×3^n-1，
∴T_n=（1+6）+（2+6）+…+（n+6）+2×（1+3+3²+…+3^n-1）
=6n+（1+2+3+…+n）+2×

1-3n

1-3

=3ⁿ-1+6n+

n(n+1)

2

點評：本題主要考查了等比數(shù)列 的通 項公式、求和公式及等差數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用．