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				如圖2-4-13，已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，∠ACB的平分線CD交AE于F點，交AB于D點.
          圖2-4-13
          (1)求∠ADF的度數(shù).
          (2)若∠ACB的度數(shù)為y度，∠B的度數(shù)為x度，那么y與x之間有怎樣的關系？試寫出你的猜測并給出證明.
          (3)若AB=AC，求AC∶BC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:（1）中由AC為⊙O切線可得∠B=∠EAC，由CD平分∠ACB可得∠ACD=∠DCB，根據(jù)三角形外角定理，得到∠ADF=∠AFD，建立等腰三角形，再由頂角求底角；（2）中則利用三角形內角和定理得到方程，獲得關系；（3）中求線段的比值，利用△ACE∽△ABC可得.
          解:（1）∵AC為⊙O切線，
          ∴∠B=∠EAC.
          ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB.
          ∴∠B＋∠DCB=∠EAC＋∠ACD，即∠ADF=∠AFD.
          ∵BE為⊙O直徑，∴∠DAE=90°.
          ∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.
          （2）∵∠B=∠EAC，∠B＋∠BAC＋∠ACB=180°,
          ∴x＋90＋x＋y=180.∴y=90-2x.
          ∵0＜∠B＜∠ADC，∴0＜x＜45.
          ∴y與x的函數(shù)關系式是y=90-2x，其中x的取值范圍是0＜x＜45.
          （3）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
          ∴△ACE∽△ABC.∴.
          ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB,即x=y.
          又∵y=90-2x，∴x=90-2x，x=30.
          ∴在Rt△ABE中，=tan∠ABE=tan30°=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示，直線AD、CD、BC兩兩垂直，且AD與BC不在同一平面內．已知BC=3，CD=4，AB=13，點M、N分別為線段AB、AC的中點．
          （1）證明：直線BC∥平面MND；
          （2）證明：平面MND⊥平面ACD；
          （3）求三棱錐A-MND的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
          A選修4-1：幾何證明選講
          如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
          求證：∠ACB=
          1
          3
          ∠OAC．
          B選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          11
          21
          .
          ，向量
          β
          =
          1
          2
          ．求向量
          a
          ，使得A2
          a
          =
          β
          ．
          C選修4-3：坐標系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
          a
          3cos2θ+4sin2θ
          ，焦距為2，求實數(shù)a的值．
          D選修4-4：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
          (a+b+c)2
          3
          （a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省高三五月適應性考試（三）文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          


          已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點．
          


            

          


          （1）證明：BD //平面；
          


          （2）證明：
          


          （3）當時，求線段AC1 的長．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的點,以O為圓心,OB為半徑作⊙O.
          (1)當OB=2.5時,⊙O交AC于點D,求CD的長.
          (2)當OB=2.4時,AC與⊙O的位置關系如何?試證明你的結論.
          圖2-4
          

			
          

			
          
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