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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求函數(shù)的最小值；
          （2）當時，若對，，使得成立，求的范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當時的最小值為，當時的最小值為,當時，最小值為.（2）
          【解析】試題分析：（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，，令得，對分類討論，當，，時，分別討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值；（2）本問主要考查“任意”、“存在”問題的等價轉(zhuǎn)化，對，，使得成立”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由（1）問易得到函數(shù)的最小值，然后通過對的討論求即可.
          試題解析：(I)，令得.
          當即時，在上，遞增，的最小值為
          .
          當即時，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù). ∴的最小值為.
          當即時，在上，遞減，的最小值為
          .
          綜上所述，當時的最小值為，當時的最小值為,當時，最小值為.
          (II)令
          由題可知“對，，使得成立”
          等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.
          即
          由(I)可知，當時，.
          當時，，
          ①當時，
          由得，與矛盾，舍去. 
          ②當時，
          由得，與矛盾，舍去.
          ③當時，
          由得
          綜上，的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把不等式組  的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　�。�
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          10
          0.25
          25
          2
          0.05
          合計
          1
          （1）求出表中及圖中的值；
          （2）試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；
          （3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點在線段上.
          （Ⅰ）證明；
          （Ⅱ）若是中點，證明平面；
          （Ⅲ）當時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的直角坐標方程；
          （2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交  于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

          （1）求證：AC∥DE；
          （2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)缦卤恚?/span>
          （1）將學(xué)生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）
          （2）若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為，求的值；
          （3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)】已知過的動圓恒與軸相切，設(shè)切點為是該圓的直徑．
          （Ⅰ）求點軌跡的方程；
          （Ⅱ）當不在y軸上時，設(shè)直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．
          

			
          

			
          
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