Question

某體育課外興趣小組共有15名成員，現(xiàn)有籃球班和排球班可供選擇，其成員選擇籃球班和排球班的數(shù)據(jù)如表所示：

班類別	籃球班		排球班
性別	男同學(xué)	女同學(xué)	男同學(xué)	女同學(xué)
人數(shù)	6	3	4	2

（1）從這15名成員中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是不同班的男同學(xué)的概率是多少？
（2）現(xiàn)選出興趣小組中的2名代表參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)代表中為排球班女同學(xué)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用組合的意義、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法、古典概型的計(jì)算公式即可得出；
（2）因?yàn)榕徘虬嗯�同學(xué)的共有2人，因此ξ=0，1，2，而其他代表從剩下的13名同學(xué)中分別選取2，1，0．再利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、古典概型的計(jì)算公式即可得出，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得到答案．

解答：解：（1）從15名成員中隨機(jī)選出2名共

C

2 15

種選法，所以這2人恰好是不同班的男同學(xué)的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（2）由題意得ξ=0，1，2，P（ξ=0）=

C 2 13

C 2 15

=

26

35

；P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 13

C 2 15

=

26

105

；
P（ξ=2）=

C 2 2 C 0 13

C 2 15

=

1

105

．故ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	26 35	26 105	1 105

所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握組合的意義、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法、古典概型的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．