Question

6、函數(shù)y=2^x+log₂（x+1）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值之和為

4

．

Answer 1

分析：先分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出和式的兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)得到和函數(shù)也是增函數(shù)，故當(dāng)自變量取最大最小時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值也是最大最小，從而求出結(jié)果．

解答：解：∵y=2^x和y=log₂（x+1）都是[0，1]上的增函數(shù)，
∴y=2^x+log₂（x+1）是[0，1]上的增函數(shù)，
∴最大值和最小值之和為：
2⁰+log₂（0+1）+2¹+log₂（1+1）=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．