Question

若不等式

x(x2+8)(8-x)

＜λ(x+1)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x∈（0，2）都成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)f（x）=x（x²+8）（8-x），y₁=f（x） 

1

2

，y₂=λ（x+1）．
x∈（0，2）時(shí)，f'（x）=24x²-4x³+64-16x＞0．
說(shuō)明x∈（0，2）時(shí)，f（x）單調(diào)增，
原不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x∈（0，2）都成立轉(zhuǎn)化為：y₁＜f（x） 

1

2

=12．
即當(dāng)x=2時(shí)，由 λ（2+1）≥12
得 λ≥4．
∴對(duì)x∈（0，2），y₁＜y₂都成立，有 λ≥4．
故答案為：[4，+∞）．