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          如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點．
          

          

          (Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB1A1；
          

          (Ⅱ)求證：CN∥平面AMB1．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　(Ⅰ)證明：在直三棱柱中，底面
          

          　　因為平面，所以
          

          　　又因為，是中點，所以．
          

          　　由于
          

          　　所以　　5分
          

          　　又因為　所以平面平面　　6分
          

          　　(Ⅱ)證明：取的中點，連結(jié)，，
          

          　　因為，分別是棱，中點，
          

          　　所以，．
          

          　　又因為，，
          

          　　所以，．
          

          　　所以四邊形是平行四邊形．
          

          　　所以　　10分
          

          　　因為平面，平面，所以平面　　12分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
          （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
          （1）求證：CF⊥平面ABB1；
          （2）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
          （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
          的長，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點．
          （1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
          （2）求四棱錐A-ECBB1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
          （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
          （Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
          （I）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案