Question

若實數(shù)x，y滿足約束條件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

，則z=3x+5y的最大值為

17

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，由Z=3x+5y可得y=-

3

5

x+

1

5

z，則z為直線y=-

3

5

x+

1

5

z，在y軸上的截距，結(jié)合直線平移時截距的變化關(guān)系可求z的最大值

解答：解：畫出可行域如圖所示的△ABC的內(nèi)部（包括邊界）
由Z=3x+5y可得y=-

3

5

x+

1

5

z，則z為直線y=-

3

5

x+

1

5

z，在y軸上的截距
作直線L：3x+5y=0，把直線L向上平移到A時z最大，向下平移到B時z最小
由

y=x+1 5x+3y=15

可得A（

3

2

，

5

2

），此時Z的最大值為17
由

y=x+1 x-5y-3=0

可得B（-2，-1），此時z的最小值為-11
故答案為17

點評：本題主要考查了利用不等式組所表示的平面區(qū)域求解目標(biāo)函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析目標(biāo)函數(shù)取得最值的條件，通常借助于直線在y軸上截距的變化規(guī)律