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        1. 14、給出下列命題:
          (1)若實(shí)數(shù)x滿足log2009x=2009-x,則有x2>x>1成立;
          (2)若a>0,b>0,則不等式a3+b3≥3ab2恒成立;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)=2x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至多有一零點(diǎn);
          (4)函數(shù)y=f(x-2)與y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
          則其中所有正確命題的序號(hào)是
          (1),(4)
          分析:本題綜合考查了函數(shù)與方程,不等式的證明,函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的對(duì)稱性,我們根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)對(duì)題目中四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,即可得到結(jié)論.
          解答:解:分別畫出函數(shù)y=log2009x,y=2009-x,的圖象,觀察圖象知,它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,從而有x2>x>1成立,即(1)正確;
          當(dāng)a=b=1時(shí),a3+b3=2<3ab2=3,故a>0,b>0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立(2)錯(cuò)誤;
          對(duì)于函數(shù)f(x)=2x2+mx+n.若f(a)>0.f(b)>0,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),故(3)錯(cuò)誤;
          y=f(x-2)與y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,故(4)正確.
          故答案為:(1),(4)
          點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性,函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí),注意應(yīng)用舉反例的方法否定結(jié)論,以便于判斷真假.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列命題:
          (1)已知可導(dǎo)函數(shù)f(x),x∈D,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′(x0)=0,x0∈D.
          (2)已知命題P:?x∈R,sinx≤1,則¬p:?x∈R,sinx>1.
          (3)已知命題p:
          1
          x 2-3x+2
          >0
          ,則¬p:
          1
          x 2-3x+2
          ≤0

          (4)給定兩個(gè)命題P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.如果P∧Q為假命題,P∨Q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(
          1
          4
          ,4)

          其中所有真命題的編號(hào)是
          (2),(4)
          (2),(4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•萬(wàn)州區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:
          (1)f(x)不可能是偶函數(shù);
          (2)當(dāng)f(0)=f(2)時(shí),f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
          (3)若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
          (4)f(x)有最小值b-a2
          其中正確的命題的序號(hào)是
          (3)
          (3)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列命題:①y=1是冪函數(shù);②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個(gè)零點(diǎn);③
          x-1
          (x-2)≥0
          的解集為[2,+∞);④當(dāng)n≤0時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;其中正確的命題是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某班級(jí)有男生20人,女生30人,從中抽取10個(gè)人的樣本,恰好抽到了4個(gè)男生、6個(gè)女生.給出下列命題:
          (1)該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;
          (2)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣;
          (3)該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
          其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)a1,a2,a3,a4是等差數(shù)列,且滿足1<a1<3,a3=4,若bn=2an,給出下列命題:(1)b1,b2,b3,b4是一個(gè)等比數(shù)列; (2)b1<b2; (3)b2>4; (4)b4>32; (5)b2b4=256.其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案