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        1. (2008•武漢模擬)已知a>0,過M(a,0)任作一條直線交拋物線y2=2px(p>0)于P,Q兩點,若
          1
          |MP|2
          +
          1
          |MQ|2
          為定值,則a=(  )
          分析:利用直線的參數(shù)方程來求,先設(shè)直線PQ的參數(shù)方程,用參數(shù)表示P,Q兩點的坐標(biāo),求MP,MQ的長度,再代入
          1
          |MP|2
          +
          1
          |MQ|2
          ,如為定值,則化簡后與參數(shù)α無關(guān),就可求出a的值.
          解答:解:設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為x=a+tcosα,y=tsinα
          則P,Q點的坐標(biāo)分別為:(a+t1cosα,t1sinα),(a+t2cosα,t2sinα),
          ∴|MP|2=(a+t1cosα-a)2+(t1sinα)2=t12cos2α+t12sin2α=t12
          |MQ|2=(a+t2cosα-a)2+(t2sinα)2=t22cos2α+t22sin2α=t22
          又∵P,Q在拋物線y2=2px,
          ∴(t1sinα)2=2p(a+t1cosα)
          (t2sinα)2=2p(a+t2cosα)
          ∴sin2αt12-2pcosαt1-2pa=0
          sin2αt22-2pcosαt2-2pa=0
          ∴t1,t2是方程sin2αt2-2pcosαt-2pa=0的兩根,
          ∴t1+t2=
          2pcosα
          sin2α
          ,t1•t2=-
          2pa
          sin2α

          t12+t22=(t1+t22-2t1t2=
          4(p2cos2α +pasin2α)
          sin4α

          1
          |MP|2
          +
          1
          |MQ|2
          =
          1
          t12
          +
          1
          t22
          =
          t1+t2
          (t1t2)2

          =
          4(p2cos2α+pasin2α)
          sin4α
          (
          2pa
          sin2α
          )
          2
          =
          pcos2α+asin2α
          pa2
          為定植,∴a=p

          故選D
          點評:本題主要考查了利用直線的參數(shù)方程判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于較難題目.
          練習(xí)冊系列答案
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          1
          x2
          =3
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          x2
          4
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          和雙曲線x2-
          y2
          2
          =1
          的一個交點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的焦點,那么∠F1PF2的余弦值為
          -
          1
          3
          -
          1
          3

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          54
          54
          .(將計算的結(jié)果用數(shù)字作答)

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          同步練習(xí)冊答案